נולד ב-23 ביוני 1944 בתל-אביב. בשנים 1958–1950 למד בבית-הספר תל-נורדאו, ובשנים 1962–1958 למד בבית-הספר עירוני ה', שניהם בתל-אביב. בשנים 1962–1964 שירת בחיל האוויר. בוגר החוג לפילוסופיה ופסיכולוגיה באוניברסיטת תל-אביב, מחזור 1967. בסוף 1967, עם סיום לימודיו באוניברסיטה, נסע לברזיל וערך במשך כשנה מסע בחלקים נרחבים של המדינה, שבעקבותיו בחר בצילום כייעוד. בוגר לימודי צילום ב-London College of Printing באנגליה, מחזור 1971.
בשנות השבעים חי וצילם בברזיל, בקליפורניה ובלונדון. ב-1979 הציג את תערוכת הצילומים הראשונה שלו בעיירה וולברטון, אנגליה. ב-1981 חזר ארצה וצילם את פרויקט שיקום השכונות באשקלון, שם התגורר. באותה שנה התחיל לעבוד בעיתון "אנשים".
ב-1983 עבר מ"אנשים" לעיתון "חדשות", ועבד שם עד לסגירתו של העיתון ב-1993. ב-1984 התפרסם ב"חדשות" צילומו המפורסם של המחבל מפרשת קו 300.
לאחר סגירת "חדשות" עבר לעבוד בעיתון "הארץ" והיה לחבר מערכת. מ-1988 מפרסם מדור צילומי שבועי קבוע ב"הארץ", תחילה בשם "הארץ שלנו" ולאחר מכן "המאה ה-21".
אלכס ליבק בטקס קבלת פרס ישראל, 12.5.2005 (צילום: ליאור מזרחי)
ב-2004 נתבעו ליבק ו"הארץ" על-ידי צעיר חרדי שצולם על-ידי ליבק בניגוד לרצונו, ושתמונתו הופיעה במדורו של ליבק ב"הארץ". הצעיר, מנשה צדיק, זכה במשפט, והנתבעים חויבו לפצותו ב-20 אלף שקל. פסק הדין נלמד מאז בחוגים לתקשורת באוניברסיטאות כדוגמה לפגיעת העיתונות בזכויות הפרט.
ב-2003 לימד צילום עיתונות במכללת ספיר, ב-2005 באוניברסיטה הפתוחה, ובשנים 2007–2006 במכללה למינהל. מרצה במכללה החברתית-כלכלית. פירסם שישה ספרי צילום.
ב-1996 צולם סרט על עבודתו כצלם. הסרט, "התמונה ה-45, שבוע עם אלכס ליבק", בבימויו של גיל טבת, הוקרן בפסטיבל תל-אביב לסרטים קצרים, שנערך בסינמטק בתל-אביב. ב-1987 השתתף בביאנלה לצילום במשכן לאמנות בעין-חרוד, וב-1994 הציג את "עין לציון", תערוכת יחיד שנערכה במסגרת אמנות-לעם ונדדה ברחבי המדינה. ב-2001 בחר משרד החוץ בעבודותיו כדי לייצג את ישראל בחו"ל. במסגרת זו הוצגה תערוכתו "הארץ שלנו" במדינות רבות.
ב-1995 זכה בפרס לצילום על-שם ריטה פורצקי מטעם מוזיאון תל-אביב, וב-2003 הוענק לו פרס שרת החינוך לצילום. זכה בפרס ישראל לצילום לשנת 2005. מנימוקי השופטים: "אין עוד צלם כאלכס ליבק המעורה כל-כך בהוויה הישראלית. הוא ניחן במחויבות ומשמעת, ראייה מקורית ונוקבת, לעתים אירונית, של המציאות הישראלית על המובלעות הנידחות שלה".
יו"ר אגודת המעצבים הגראפיים בישראל, חבר בעמותת המרכז למחקר ושימור של הצילום המקומי ובמועצה לתרבות ואמנות של מפעל הפיס.
מתגורר בתל-אביב ובירושלים עם זוגתו שרי אנסקי ובנם המשותף.
פרסומים
"עקב התקפת טילים על ישראל", הוצאת כנרת, 1991
"עין לציון", עורך: דוד טרטקובר, הוצאת עם-עובד, 1994
"סרנדה תל-אביבית", שירים של נתן אלתרמן ותצלומים של אלכס ליבק, הוצאת הקיבוץ-המאוחד, 2000
"הארץ שלנו", הוצאת משרד הביטחון וישראל כרמל, 2001
"כמו כלב", הוצאת כתר, 2005
"ישראל: המאה העשרים ואחת", הוצאת כרמל, 2008