המוסף נוסד בעיתון "דבר", ביוזמת העורכת הראשית חנה זמר. ב-1982 פנתה זמר לדני קרמן והציעה לו ליצור טור סאטירי שיפורסם בימי שישי. קרמן פנה לאהרון שמי, והשניים הכינו הצעה למדור שנקרא "פטור בלא כלום". המדור אמור היה להתבסס על חידה, מעין פארודיה על החידונים והשעשועונים שהיו פופולריים בעיתונות באותה תקופה.
משהצטרף לצמד יצחק בן-נר, שעבר באותם ימים מגלי-צה"ל ל"דבר", הוחלט שלא להסתפק בטור, אלא להוציא מוסף שלם שייקרא "דבר אחר", כש"פטור ללא כלום" יהיה טור בתוך המוסף. למערכת המוסף צורפו שלמה ניצן ככותב ועורך ותרזה אייזנברג בתפקיד רכזת המערכת, העורכת והמשכתבת.
אחד מבעלי הטורים הראשונים במוסף, יאיר גרבוז, הפך במהרה לעורך קבוע. עוד כתבו במוסף חיים באר, דודו גבע, יעקב רוטבליט, אבנר כץ ויוסי שדה. אחריהם הצטרפו אביב אלדמע, יגאל וולמן, גידי גוב, דניאל לפין, יוני להב, אלכס פז, בנצי לופו, דורעם גונט (בכינוי ע. מורד), יעל גלאי, אמנון דנקנר, טל לזר, אורי ותומר קרמן (בניו של דני קרמן) ואחרים.
הלוגו של המוסף עוצב בדמותה של מדוזה, המפלצת בעלת שיער הנחשים מן המיתולוגיה היוונית. מעל ללוגו הודפסה תמיד הסיסמה המרקסיסטית "פועלי כל העולם – התאחדו!" (שהופיעה במקור בראש "דבר" עצמו), עם תוספת שונה מזו המקורית, למשל: "פועלי כל העולם – שובו הביתה, אבא ואמא סולחים לכם". התאריך שהופיע מתחת ללוגו היה התאריך העברי (מאוחר יותר נכתב הלועזי). מאמר המערכת נכתב בסגנון ירחמיאלי והסתיים תמיד באמירה "ויפה שעה אחת קודם!".
רוב הכותבים במוסף אחזו בהשקפת עולם שמאלית, נהגו ללגלג על כלל המפלגות והדמויות הפוליטיות, אולם ביקרו בקביעות את מפלגות הימין והחרדים. ב-1990, עת התחולל "התרגיל המסריח" (שבמסגרתו ניסה שמעון פרס ליצור קואליציה עם החרדים), צוירה במוסף קריקטורה שתקפה בחריפות את הכניעה של מפלגת העבודה לדרישות המפלגות החרדיות – בדמות לשון מלקקת ישבן. בעקבות מחאות רמות פירסמה זמר מאמר תגובה בזכות חופש הביטוי.
"דבר אחר" היה העיתון הסאטירי שהופיע במשך הזמן הארוך ביותר מבין העיתונים הסאטיריים בישראל. עיתונים סאטיריים שקדמו לו היו "ציפור הנפש", שכתבו בו דן בן-אמוץ, חיים חפר ועמוס קינן והתפרסם בשנים 1964–1965; ו"ZOO הארץ", שנכתב על-ידי אפרים סידון, קובי ניב, ב. מיכאל וחנוך מרמרי, התפרסם ב"העולם הזה" באמצע שנות השבעים, וקטעים ממנו לוקטו לספר "ZOO ארץ ZOO?".
עם דעיכתו של "דבר" הועבר המדור ב-1994 ל"ידיעות אחרונות", ולזמן-מה התפרסם המדור במקביל בשני העיתונים. לבסוף החליט עורך "ידיעות אחרונות" משה ורדי להפסיק את פרסום המדור, וב-20 באוגוסט 2004 הוא הופיע בפעם האחרונה. מיד לאחר מכן החל "דבר אחר" להופיע במהדורת אינטרנט, בעריכתו של בנו של דני קרמן, תומר קרמן.