נולד ב-1893 באוקראינה, למשפחת אגרונסקי. ב-1906 היגרה משפחתו לארצות-הברית, שם השלים את השכלתו התיכונית. בוגר אוניברסיטה בפילדלפיה.
תחילת דרכו העיתונאית, כמו עיקר הקריירה המקצועית שלו, היתה קשורה קשר הדוק לפעילותו הציונית. כנער הצטרף לאגודה הציונית יהודה-הצעיר, יזם את הקמת מועדון הנוער הציוני התקווה והיה מזכיר המועדון. ב-1915 נסע לבוסטון כציר של יהודי פילדלפיה בכנס של הוועד הפועל הזמני האמריקאי לענייני הציונות, הארגון הציוני הכל-ארצי הראשון בארה"ב. אגרון הציע לעורך העיתון היהודי "דאס יידישע וועלט" לסקר את הוועידה, וכך נרקם הקשר בינו ובין עולם העיתונות. ב-1917 עבר לניו-יורק, שם ערך את "דאס יידישע פאלק", בטאון ההסתדרות הציונית בעיר.
ב-1918 התגייס לגדודים-העבריים, שלחמו לצד הבריטים במלחמת העולם הראשונה בחזית המזרח התיכון. במהלך שירותו הגיע לביירות, ומשם שלח כתבות ל"דאס יידישע פאלק" ול"מכביאן" הבריטי. אגרון ניסה גם לעניין עיתונים לא-יהודיים בדיווחיו מהחזית, אולם ללא הצלחה.
באביב 1920 השתחרר מהגדוד, ששהה אז בארץ, והחליט להישאר בירושלים, שם כיהן כמנהל לשכת העיתונות של ההסתדרות הציונית העולמית. ב-1921 נסע לארצות-הברית וכיהן ארבע שנים רצופות כעורך הסוכנות הטלגרפית היהודית (יט"א) בניו-יורק, שסיפקה לעולם ידיעות בנושאים יהודיים במטרה לשפר את מעמד היהודים בעולם.
ב-1924 חזר לירושלים ולתפקידו הקודם כמנהל לשכת העיתונות של ההסתדרות הציונית העולמית. נוסף לכך כתב לעיתונים אנגליים ואמריקאיים שונים, ביניהם "טיימס" ו"דיילי טלגרף". כמו כן כתב לשבועון הירושלמי בשפה האנגלית "פלסטיין ויקלי". העיתון נסגר בתחילת שנות השלושים.
ב-1931 התמנה לעורך "פלסטיין בולטין", עיתון יומי שהוציאה הסוכנות הטלגרפית היהודית בירושלים. אגרון גם כתב טור יומי בעיתון. ב-1932 החליט לקנות את העיתון, ונסע לאנגליה ולארה"ב כדי לגייס משקיעים. בכספי המשקיעים ובסיוע ההסתדרות הציונית נרכש "פלסטיין בולטין" ב-2,000 ליש"ט, וב-1 בדצמבר 1932 שינה את שמו ל"פלסטיין פוסט" ("Palestine Post"), בניהולו ועריכתו של אגרון.
העיתון תמך במאבק להקמת בית לאומי לעם היהודי ונקט קו גלוי ותקיף נגד ההגבלות שהטיל השלטון הבריטי על הגירת יהודים לארץ-ישראל. אגרון הצהיר כי יקפיד על קו עריכתי שלא ידגיש את הפירוד ביישוב היהודי, ושימעיט בערכו של המאבק הפוליטי הפנימי.
בעוד העיתונים בשפה העברית פנו רק לאנשי היישוב היהודי, קיווה אגרון כי "פלסטיין פוסט" יפנה גם למוסדות השלטון המנדטורי, וכך ישמש צינור מקשר בינם ובין היישוב. גם מיקומה של מערכת העיתון היה שונה מן המקובל; בעוד עיתונים מרכזיים כ"הארץ" ו"דבר" יצאו לאור בתל-אביב, "פלסטיין פוסט" יצא לאור בירושלים, שבה היו מרוכזים הפקידות הגבוהה ומוסדות השלטון המנדטורי.
משה שרת אמר על אגרון ועל "פלסטיין פוסט": "משייסד את עיתונו האנגלי היומי היה לנושא פומבי מרכזי של דבר הציונות המתגשמת ונאבקת על עתידה כלפי זרים – בראש ובראשונה באוזני שליטי הארץ באותה תקופה. בכישרון מבהיק, במומחיות מושלמת ובשקידה ללא לאות השכיל לעשות את בטאונו ללחם חוקה של הפקידות הבריטית – הכרחי בידיעותיו, מכובד ברמתו, ועם זאת מוכיח ומתקיף".
ב-1 בבפרואר 1948 התפוצצה מכונית תופת ליד בניין המערכת, וכל מסמכיו האישיים של אגרון עלו באש. האחראים לפיצוץ היו ככל הנראה חיילים בריטים שהתרעמו על הקו האנטי-בריטי שנקט העיתון. ב-1950, שנתיים אחרי קום המדינה, שינה העיתון את שמו ל"ג'רוזלם פוסט". אגרון המשיך לערוך את העיתון עד 1955.
באותן שנים שימש אגרון גם נשיא איגוד עיתונאי ארץ ישראל, ובשנים 1949–1951 כיהן כראש שירותי-המודיעין, גוף שריכז את פעילות ההסברה של המדינה הצעירה. ב-1955 עזב את עריכת העיתון לטובת קריירה פוליטית. בספטמבר 1955 נבחר לראש עיריית ירושלים, כנציגה של מפא"י, תפקיד שמילא עד יום מותו ב-1 בנובמבר 1959. במהלך חייו מילא תפקידים ציבוריים נוספים, ביניהם ציר לקונגרסים הציוניים (ה-14, ה-15 וה-16) ושליח ההסתדרות הציונית לכינוסים בינלאומיים שונים.
היה ידוע כאוהב אמנות וטיפח אמנים ירושלמים צעירים. בירושלים הוקם בית-ספר על שמו, ואחד הרחובות המרכזיים, המחבר את הרחובות דוד המלך והמלך ג'ורג', נקרא גם הוא על שמו. גם בית אגודת העיתונאים בירושלים נקרא בית-אגרון.