מאז היווסדו של הרדיו הציבורי קול-ישראל ב-1948 שודרו ברשת א' תוכניות בנושאי יהדות, שהופקו על-ידי המחלקה לתוכניות דת ומסורת. ב-1999 הופרדו שידורי המסורת מרשת א' והוקמה רשת מורשת, במטרה להרחיב את שידורי היהדות ולשמש אלטרנטיבה ממוסדת לתחנות פיראטיות ששידרו תכנים דתיים.
בנובמבר 2001 פשטו שוטרים ואנשי יחידת הפיקוח של משרד התקשורת על מתקן קול-ישראל בנבי סמואל, מצפון לירושלים, וביקשו לפרק ולהחרים את משדרי הרדיו ששימשו לשידורי רשת מורשת. לטענת משרד התקשורת, שידורי התחנה התבצעו בניגוד לחוק, וזאת משום שלא ניתן לה אישור להשתמש בתדר שבו שידרה. בסופו של דבר המשדרים לא פורקו, אולם משרד התקשורת הודיע שימשיך בפעילותו לאכיפת החוק. בקול-ישראל נמתחה ביקורת על מהלכי משרד התקשורת, ונאמר כי נושא התדרים נמצא בבירור, וכי על משרד התקשורת היה להמתין להכרעה בנושא ולא לנקוט פעולה חד-צדדית.
ביוני 2003, בעקבות ידיעות על כוונת הממשלה לקצץ 220 מיליון שקל מתקציב רשות השידור בשנים 2004–2006, הודיע מנכ"ל הרשות דאז, יוסף בראל, כי בכוונת הרשות לצמצם עלויות באמצעות איחודן של חמש תחנות רדיו ציבוריות: רשת א', כל-המוזיקה, רשת מורשת ורק"ע (רדיו קליטת עלייה). ב-2004, לקראת יישומה של תוכנית בראל, עתרו ועדי העיתונאים של רשות השידור בירושלים ובתל-אביב לבית-הדין לעבודה בירושלים בטענה שהמהלך יביא לפיטורים נרחבים ולפגיעה בזכויותיהם של העובדים. באוגוסט 2004 קבע בית-המשפט כי איחוד הרשתות יתבצע רק לאחר משא-ומתן בין ההנהלה לעובדי הרשות באשר לתנאי ההעסקה עם איחוד התחנות. ב-25 באוגוסט 2004, לאחר משא-ומתן שארך כשלושה שבועות, הגיעו הוועדים ומנהל קול-ישראל, יוני בן-מנחם, להסכמה שלפיה עובדים לא יפוטרו ושכרם לא ייפגע. ההסכם קיבל את אישורו של בית-הדין לעבודה, וב-1 בספטמבר החלו רשת מורשת ורשת א' לשדר באותו התדר.
רשת מורשת משדרת בימים א'–ה', בשעות 16:00–00:00, בימי שישי בשעות 08:00–17:00 ובמוצאי-שבת בשעות 21:00–24:00. התחנה אינה משדרת בשבתות ובחגים יהודיים.
את שידורי רשת מורשת ניתן לקלוט בתדרים הבאים:
הגליל העליון: 102.8FM, 531AM
צפת: 100.7FM, 531AM
חיפה: 97.2FM, 531AM
ירושלים: 98.4FM, 1528AM
תל-אביב: 97.2FM, 100.7FM, 531AM
באר-שבע: 100.7FM, 531AM
הנגב וצפון הנגב: 1528AM
הערבה: 1528AM
אילת: 1528AM
"רשת מורשת" ב"העין השביעית"
"הרשת הסודית – למי משדרת רשת מורשת?", מאת אביתר אלעד, גיליון מס' 65
"רקוויאם לרשת א'", מאת אלי שי, גיליון מס' 53