נולד ב-1948 בתל-אביב, בנו של המשורר והפזמונאי יחיאל מוהר. היה חבר בתנועת הנוער מחנות-העולים, למד בבית-הספר העממי א.ד. גורדון ובתיכון חדש. התגייס לגדוד 50 של הנח"ל המוצנח, במהלך שירותו הצבאי כתב לעיתון "במחנה", והמשיך לכתוב בו גם לאחר שחרורו.

במלחמת יום-הכיפורים שירת כחייל מילואים בפלוגת צנחנים באוגדת שרון יחד עם האמן דוד טרטקובר. בשוך הקרבות מצאו עצמם השניים מעבר לתעלת סואץ, ממתינים לשחרור במשך מאה ימים. ההמתנה הולידה רשימות ורישומים משותפים של טרטקובר המאייר ומוהר הכותב. הרשימות, כמו הרישומים, כמעט שלא עסקו בקרבות ובמלחמה, אלא דווקא באותם נושאים שיאפיינו את כתיבתו של מוהר בעתיד – יחסים בין אנשים, תרבות, ספרות והווי אזרחי. הרשימות פורסמו בעיתון "דבר" ויצאו ב-2003 כספר, "פלוגה גימ"ל, מחלקה שלוש".

בעיתון "דבר" החל לכתוב גם את "בשער", טור שבועי לענייני כדורגל. עם הקמתו של המקומון התל-אביבי "העיר" באוקטובר 1980, הצטרף אליו והחל לפרסם בו את הטור. ב-1984 החל לכתוב טור שבועי נוסף, "מהנעשה בעירנו", שהגיבורה העיקרית שלו היתה העיר תל-אביב. תחילה כלל הטור החדש רק הערה שבועית קצרה, ובהדרגה גדל והתרחב. הטור, כמו המקומון שבו התפרסם, תיאר תל-אביב חילונית ואזרחית, ויש אומרים כי תרם לעיצובה ככזו.

בטור "בשער" נתן מוהר ביטוי לאהבתו לקבוצות הכדורגל הפועל תל-אביב ומנצ'סטר יונייטד. בטור כיכבו כמה דמויות בדיוניות (פולמוסאי, בר-קולמוסא, פול רנייה ואחרים), שייצגו את דעותיהם של קהלים שונים בענייני כדורגל. הטור עסק גם בתחזיות להצלחתם של הקבוצות האדומות, שהסתיימה תמיד באמירה הבוטחת "נפרק אותם". על אהבתו לקבוצת הפועל תל-אביב כתב את השיר "אמרו לו", שביצע ידידו אריק איינשטיין.

על הטור "מהנעשה בעירנו" כתב מוהר עצמו כי "נעשה [בו] בדרך-כלל מאמץ עיקש לדבוק באותן זוטות שבמקומות אחרים הן מרכיבות את מה שמכונה בהיסח הדעת 'החיים' [...]". מוהר השתמש בציטטה זו בהקדמה לספר שקיבץ מבחר מהטורים. לצד עיסוק בחיי היומיום, הרבה מוהר לבטא בטורו גם את אהבתו לעיר תל-אביב. כתיבתו על העיר היתה מהולה בנוסטלגיה מימי ילדותו ובאהבתו למשורר נתן אלתרמן. באותה נימה נוסטלגית הרבה לכתוב גם על השפה העברית, על עלייתן ונפילתן של מלים, התגלגלותם של ביטויים ועוד. את הטור אייר תחילה דודו גבע ולאחר מכן עמוס בידרמן.

עם השנים הפך מוהר לאחד הפזמונאים החשובים בישראל. בין שיריו המפורסמים: "שיעור מולדת", "שש-עשרה מלאו לנער", "העיקר זה הרומנטיקה", "יורם" ועוד. עבד בעיקר עם יוצאי להקת כוורת: יוני רכטר, אפרים שמיר, גידי גוב, יצחק קלפטר ואלון אולארצ'יק. כמו כן כתב לאריק איינשטיין, גלי עטרי ויהורם גאון. יחד עם רכטר כתב פזמונים להצגות רבות ובהן "עלילות מקס ומוריס" (1981), "המלחמה על הבית" (2002) ו"המצליחים" (2006).

נפטר ממחלת הסרטן בביתו שבתל-אביב ב-30 בנובמבר 2006. היה נשוי בשנית, אב לבת מנישואיו הראשונים וסב לשלושה.

פרסומים

"מהנעשה בעירנו", מקבץ מטוריו של מוהר שפורסמו בשבועון "העיר" בשנים 1984–1994. הוצאת עם-עובד, 1994

"מוהר של שירים", משירי עלי מוהר ויחיאל מוהר. בני שמעון, מועדון הזמר, 1995

"פלוגה גימ"ל, מחלקה שלוש", רשימות ורישומים ממלחמת יום-הכיפורים. עלי מוהר ודוד טרטקובר. הוצאת כנרת, 2003

"זו אותה האהבה / אריק איינשטיין, ביוגרפיה בראשי-פרקים", עורך עלי מוהר. דניאלה דינור מוציאים-לאור, 2006